Vyřešit 14/a-a=3

$$1 \frac { 4 } { a } - a = 3$$

Vyřešte pro: a

$$a=-4$$

$$a=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$1\times 4-aa=3a$$

Vynásobením a a a získáte a^{2}.

$$1\times 4-a^{2}=3a$$

Vynásobením 1 a 4 získáte 4.

$$4-a^{2}=3a$$

Odečtěte 3a od obou stran.

$$4-a^{2}-3a=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-a^{2}-3a+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -a^{2}+aa+ba+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=1 b=-4$$

Zapište -a^{2}-3a+4 jako: \left(-a^{2}+a\right)+\left(-4a+4\right).

$$\left(-a^{2}+a\right)+\left(-4a+4\right)$$

Koeficient a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$a\left(-a+1\right)+4\left(-a+1\right)$$

Vytkněte společný člen -a+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-a+1\right)\left(a+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -a+1=0 a a+4=0.

$$a=1 a=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$1\times 4-aa=3a$$

Vynásobením a a a získáte a^{2}.

$$1\times 4-a^{2}=3a$$

Vynásobením 1 a 4 získáte 4.

$$4-a^{2}=3a$$

Odečtěte 3a od obou stran.

$$4-a^{2}-3a=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-a^{2}-3a+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -3 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{3±5}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{3±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 5.

$$a=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$a=-4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{3±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 3.

$$a=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$a=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-4 a=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$1\times 4-aa=3a$$

Vynásobením a a a získáte a^{2}.

$$1\times 4-a^{2}=3a$$

Vynásobením 1 a 4 získáte 4.

$$4-a^{2}=3a$$

Odečtěte 3a od obou stran.

$$4-a^{2}-3a=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-a^{2}-3a=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}-3a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)a=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$a^{2}+3a=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$a^{2}+3a=4$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$a=1 a=-4$$