Vyřešit 1^3-29lambda^2+47lambda-60=0

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

Vyřešte pro: λ

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0,810344828-1,173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0,810344828+1,173807488i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -29 za a, 47 za b a -59 za c.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Umocněte číslo 47 na druhou.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -29.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Vynásobte číslo 116 číslem -59.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

Přidejte uživatele 2209 do skupiny -6844.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4635.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -29.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

Teď vyřešte rovnici \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}, když ± je plus. Přidejte uživatele -47 do skupiny 3i\sqrt{515}.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

Vydělte číslo -47+3i\sqrt{515} číslem -58.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

Teď vyřešte rovnici \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{515} od čísla -47.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

Vydělte číslo -47-3i\sqrt{515} číslem -58.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Připočítejte 59 k oběma stranám rovnice.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

Odečtením čísla -59 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

Odečtěte číslo -59 od čísla 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

Vydělte obě strany hodnotou -29.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

Dělení číslem -29 ruší násobení číslem -29.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Vydělte číslo 47 číslem -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Vydělte číslo 59 číslem -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

Vydělte -\frac{47}{29}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{47}{58}. Potom přidejte čtvereček -\frac{47}{58} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{47}{58} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

Připočítejte -\frac{59}{29} ke \frac{2209}{3364} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

Činitel \lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

Připočítejte \frac{47}{58} k oběma stranám rovnice.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$