Vyřešit 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Odečtěte 1 od 11 a dostanete 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 17 za a, -32 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Vynásobte číslo -68 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Opakem -32 je 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}, když ± je plus. Přidejte uživatele 32 do skupiny 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Vydělte číslo 32+2\sqrt{86} číslem 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{86} od čísla 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Vydělte číslo 32-2\sqrt{86} číslem 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Odečtěte 11 od obou stran.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Odečtěte 11 od 1 a dostanete -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Dělení číslem 17 ruší násobení číslem 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Vydělte -\frac{32}{17}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{16}{17}. Potom přidejte čtvereček -\frac{16}{17} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{16}{17} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Připočítejte -\frac{10}{17} ke \frac{256}{289} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Činitel x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Připočítejte \frac{16}{17} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$