Vyřešit 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{2} za a, 2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Vydělte číslo -2+\sqrt{2} číslem -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Vydělte číslo -2-\sqrt{2} číslem -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Vynásobte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{2} ruší násobení číslem -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$