Vyřešit 1/(2x-1)+2/5=2/(x-6)

$$1 / ( 2 x - 1 ) + 2 / 5 = 2 / ( x - 6 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{201} + 41}{8} \approx 10,44154258$$

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}\approx -0,19154258$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{1}{2},6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Vynásobením 5 a \frac{2}{5} získáte 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-12 číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Sloučením 5x a -26x získáte -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Sečtením -30 a 12 získáte -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x-5 číslem 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Sloučením -21x a -20x získáte -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Přidat 10 na obě strany.

$$-41x-18+4x^{2}+10=0$$

Sečtením -18 a 10 získáte -8.

$$-41x-8+4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-41x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -41 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -41 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+128}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1681 do skupiny 128.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1809}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1809.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Opakem -41 je 41.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 41 do skupiny 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{201} od čísla 41.

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{1}{2},6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Vynásobením 5 a \frac{2}{5} získáte 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-12 číslem 2x-1 a slučte stejné členy.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Sloučením 5x a -26x získáte -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Sečtením -30 a 12 získáte -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x-5 číslem 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Sloučením -21x a -20x získáte -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Přidat 18 na obě strany.

$$-41x+4x^{2}=-10+18$$

Sečtením -10 a 18 získáte 8.

$$-41x+4x^{2}=8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-41x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-41x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=2$$

Vydělte -\frac{41}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{41}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{41}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{41}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=2+\frac{1681}{64}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1681}{64}.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=\frac{1809}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}=\frac{1809}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1809}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{41}{8}=\frac{3\sqrt{201}}{8} x-\frac{41}{8}=-\frac{3\sqrt{201}}{8}$$

Připočítejte \frac{41}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$