Vyřešit 1+x^2=2

$$1 + x ^ { 2 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 2 od obou stran.

$$1+x^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od 1 a dostanete -1.

$$-1+x^{2}=0$$

Zvažte -1+x^{2}. Zapište -1+x^{2} jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}=2-1$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$x^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=1 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2 od obou stran.

$$1+x^{2}-2=0$$

Odečtěte 2 od 1 a dostanete -1.

$$-1+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-1$$