Vyřešit 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Odečtením čísla \frac{7}{4} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Odečtěte číslo \frac{7}{4} od čísla 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -\frac{3}{4} za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$