Vyřešit 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$36x^{2}+12x+1$$

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 36x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=6 b=6$$

Zapište 36x^{2}+12x+1 jako: \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Vytkněte 6x z výrazu 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Vytkněte společný člen 6x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{6} za x_{1} a -\frac{1}{6} za x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Vynásobte zlomek \frac{6x+1}{6} zlomkem \frac{6x+1}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Vynásobte číslo 6 číslem 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Vykraťte 36, tj. největším společným dělitelem pro 36 a 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6x+1\right)^{2}$$