Vyřešit 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+6x+5 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=5$$

Zapište x^{2}+6x+5 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-5$$