Vyřešit 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Sloučením x^{2} a x^{2}\times 5 získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 6x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-5 b=6$$

Zapište 6x^{2}+x-5 jako: \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Vytkněte x z výrazu 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Vytkněte společný člen 6x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 6x-5=0 a x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Sloučením x^{2} a x^{2}\times 5 získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Sloučením x^{2} a x^{2}\times 5 získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Koeficient (tj. \frac{1}{6}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{12}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{12}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Připočítejte \frac{5}{6} ke \frac{1}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=\frac{5}{6}$$