Vyřešit 1+4/5(-5/2)^3+2:3/2-2(1/3-frac{3}{4})

$$1 + \frac { 4 } { 5 } ( - \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 3 } + 2 : \frac { 3 } { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{28}{3}\approx -9,333333333$$

Postup řešení

Výpočtem -\frac{5}{2} na 3 získáte -\frac{125}{8}.

$$1+\frac{4}{5}\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{4}{5} zlomkem -\frac{125}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$1+\frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}.

$$1+\frac{-500}{40}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{-500}{40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$1-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{2} a \frac{25}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2-25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte 25 od 2 a dostanete -23.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$-\frac{23}{2}+2\times \frac{2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vyjádřete 2\times \frac{2}{3} jako jeden zlomek.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2\times 2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$-\frac{23}{2}+\frac{4}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 3 je 6. Převeďte -\frac{23}{2} a \frac{4}{3} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$-\frac{69}{6}+\frac{8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{69}{6} a \frac{8}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-69+8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Sečtením -69 a 8 získáte -61.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 4 je 12. Převeďte \frac{1}{3} a \frac{3}{4} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{4}{12}-\frac{9}{12}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{12} a \frac{9}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{61}{6}-2\times \frac{4-9}{12}$$

Odečtěte 9 od 4 a dostanete -5.

$$-\frac{61}{6}-2\left(-\frac{5}{12}\right)$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{5}{12}\right) jako jeden zlomek.

$$-\frac{61}{6}-\frac{2\left(-5\right)}{12}$$

Vynásobením 2 a -5 získáte -10.

$$-\frac{61}{6}-\frac{-10}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$-\frac{61}{6}-\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Opakem -\frac{5}{6} je \frac{5}{6}.

$$-\frac{61}{6}+\frac{5}{6}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{61}{6} a \frac{5}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-61+5}{6}$$

Sečtením -61 a 5 získáte -56.

$$\frac{-56}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-56}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$-\frac{28}{3}$$

Rozložit

$$-\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} = -9,333333333333334$$