Vyřešit 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Vyřešte pro: n

$$n=-1$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem n\left(n-1\right), nejmenším společným násobkem čísel n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Sloučením -n a n získáte 0.

$$n^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$n^{2}-1=0$$

Zvažte n^{2}-1. Zapište n^{2}-1 jako: n^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-1=0 a n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

Proměnná n se nemůže rovnat 1.

$$n=-1$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem n\left(n-1\right), nejmenším společným násobkem čísel n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Sloučením -n a n získáte 0.

$$n^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$n=1 n=-1$$

Proměnná n se nemůže rovnat 1.

$$n=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem n\left(n-1\right), nejmenším společným násobkem čísel n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Sloučením -n a n získáte 0.

$$n^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$n^{2}-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -1 za c.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{0±2}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$n=1$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{0±2}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$n=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=1 n=-1$$

Proměnná n se nemůže rovnat 1.

$$n=-1$$