Vyřešit 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Rozložit

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+15. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$p=3 q=5$$

Zapište a^{2}+8a+15 jako: \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Koeficient a v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Vytkněte společný člen a+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$a=-3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-8±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$a=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$