Vyřešit 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Zvažte \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Sloučením 4a^{2} a -2a^{2} získáte 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Sloučením -b^{2} a -2b^{2} získáte -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Roznásobit

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Zvažte \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-b\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Sloučením 4a^{2} a -2a^{2} získáte 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Sloučením -b^{2} a -2b^{2} získáte -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$