Vyřešit 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Vyhodnotit

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Postup řešení

Vynásobením 0 a 1375 získáte 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Odečtěte 23667 od 0 a dostanete -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Rozložit

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 0 a 1375 získáte 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Odečtěte 23667 od 0 a dostanete -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Umocněte číslo 52978 na druhou.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Vynásobte číslo 46828 číslem -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Přidejte uživatele 2806668484 do skupiny -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, když ± je plus. Přidejte uživatele -52978 do skupiny 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Vydělte číslo -52978+8\sqrt{26537347} číslem -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{26537347} od čísla -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Vydělte číslo -52978-8\sqrt{26537347} číslem -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} za x_{1} a \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} za x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$