Vyřešit 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odečtěte 8 od 9 a dostanete 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 18 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydělte číslo -18+12\sqrt{2} číslem 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{2} od čísla -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydělte číslo -18-12\sqrt{2} číslem 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odečtěte 8 od 9 a dostanete 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte číslo 18 číslem 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{1}{9} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$