Vyřešit 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$20x-5x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$20x-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 20 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±20}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 0 číslem -10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±20}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Vydělte číslo -40 číslem -10.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$20x-5x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo 20 číslem -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo 0 číslem -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$