Vyřešit 0=2left(1-3xright)^2-1

$$0=2 { \left(1-3x \right) }^{ 2 } -1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0,097631073$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0,569035594$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(1-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 1-6x+9x^{2}.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$18x^{2}-12x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 18 za a, -12 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 18}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 18}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{36}$$

Vydělte číslo 12+6\sqrt{2} číslem 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{36}$$

Vydělte číslo 12-6\sqrt{2} číslem 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(1-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 1-6x+9x^{2}.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-12x+18x^{2}=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-12x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 18.

$$\frac{18x^{2}-12x}{18}=-\frac{1}{18}$$

Dělení číslem 18 ruší násobení číslem 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{18}\right)x=-\frac{1}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{18}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{18} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$