Vyřešit 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Postup řešení

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+4x^{2}-x-4 číslem x-1 a dostanete x^{2}+5x+4. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 5 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+5x+4=0 rovnice.

$$x=-4 x=-1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-4 x=-1$$