Vyřešit 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{5} číslem x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{5} za a, 2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{5} číslem 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Vydělte číslo -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} zlomkem \frac{2}{5} tak, že číslo -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{2\sqrt{5}}{5} od čísla -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Vydělte číslo -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} zlomkem \frac{2}{5} tak, že číslo -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{5} číslem x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Vynásobte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dělení číslem \frac{1}{5} ruší násobení číslem \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo -4 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo -4 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$