Vyřešit 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 0,0001 za a, 1 za b a -192 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Vynásobte číslo -0,0004 číslem -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Vydělte číslo -1+\frac{\sqrt{673}}{25} zlomkem 0,0002 tak, že číslo -1+\frac{\sqrt{673}}{25} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{673}}{25} od čísla -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Vydělte číslo -1-\frac{\sqrt{673}}{25} zlomkem 0,0002 tak, že číslo -1-\frac{\sqrt{673}}{25} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Připočítejte 192 k oběma stranám rovnice.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Odečtením čísla -192 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Odečtěte číslo -192 od čísla 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Vynásobte obě strany hodnotou 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Dělení číslem 0.0001 ruší násobení číslem 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem 0.0001 tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Vydělte číslo 192 zlomkem 0.0001 tak, že číslo 192 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Vydělte 10000, koeficient x termínu 2 k získání 5000. Potom přidejte čtvereček 5000 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Umocněte číslo 5000 na druhou.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Přidejte uživatele 1920000 do skupiny 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Činitel x^{2}+10000x+25000000. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Odečtěte hodnotu 5000 od obou stran rovnice.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$