Vyřešit 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -14 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{23} číslem 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{23} od čísla -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{23} číslem 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Přidat 14 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$y^{2}+6y=14$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Činitel y^{2}+6y+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Vyřešte pro: y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -14 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{23} číslem 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{23} od čísla -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{23} číslem 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Přidat 14 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$y^{2}+6y=14$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Činitel y^{2}+6y+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$