Vyřešit 0=x(3x+4)

$$0 = x ( 3 x + 4 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x^{2}+4x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x^{2}+4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x+4.

$$0=3x^{2}+4x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x^{2}+4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$