Vyřešit 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-4x=-6$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$