Vyřešte pro: x (complex solution)
x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i
x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
0=x^{2}-4x+9
Sečtením 4 a 5 získáte 9.
x^{2}-4x+9=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 9 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}
Umocněte číslo -4 na druhou.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}
Přidejte uživatele 16 do skupiny -36.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -20.
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{5}.
x=2+\sqrt{5}i
Vydělte číslo 4+2i\sqrt{5} číslem 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{5} od čísla 4.
x=-\sqrt{5}i+2
Vydělte číslo 4-2i\sqrt{5} číslem 2.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
Rovnice je teď vyřešená.
0=x^{2}-4x+9
Sečtením 4 a 5 získáte 9.
x^{2}-4x+9=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x^{2}-4x=-9
Odečtěte 9 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}
Koeficient (tj. -4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-4x+4=-9+4
Umocněte číslo -2 na druhou.
x^{2}-4x+4=-5
Přidejte uživatele -9 do skupiny 4.
\left(x-2\right)^{2}=-5
Rozložte rovnici x^{2}-4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i
Proveďte zjednodušení.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}