Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

0=x^{2}-4x+9
Sečtením 4 a 5 získáte 9.
x^{2}-4x+9=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 9 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}
Umocněte číslo -4 na druhou.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}
Přidejte uživatele 16 do skupiny -36.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -20.
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{5}.
x=2+\sqrt{5}i
Vydělte číslo 4+2i\sqrt{5} číslem 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{5} od čísla 4.
x=-\sqrt{5}i+2
Vydělte číslo 4-2i\sqrt{5} číslem 2.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
Rovnice je teď vyřešená.
0=x^{2}-4x+9
Sečtením 4 a 5 získáte 9.
x^{2}-4x+9=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x^{2}-4x=-9
Odečtěte 9 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}
Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-4x+4=-9+4
Umocněte číslo -2 na druhou.
x^{2}-4x+4=-5
Přidejte uživatele -9 do skupiny 4.
\left(x-2\right)^{2}=-5
Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i
Proveďte zjednodušení.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.