Vyřešit 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -100 za b a 560000 za c.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Umocněte číslo -100 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Opakem -100 je 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 100 do skupiny 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Vydělte číslo 100+100i\sqrt{223} číslem 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100i\sqrt{223} od čísla 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Vydělte číslo 100-100i\sqrt{223} číslem 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Odečtěte 560000 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Vydělte -100, koeficient x termínu 2 k získání -50. Potom přidejte čtvereček -50 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Přidejte uživatele -560000 do skupiny 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Činitel x^{2}-100x+2500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Připočítejte 50 k oběma stranám rovnice.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$