Vyřešit 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{2}-2 číslem 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Přidat 7 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+2x=7$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$