Vyřešit 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12+6\sqrt{6} číslem 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{6} od čísla -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12-6\sqrt{6} číslem 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Přidat 18 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+12x=18$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Činitel x^{2}+12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$