Vyřešte pro: x
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438
x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}+11x-8=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 11 za b a -8 za c.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}
Umocněte číslo 11 na druhou.
x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -8.
x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}
Přidejte uživatele 121 do skupiny 32.
x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 153.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 3\sqrt{17}.
x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{17} od čísla -11.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}+11x-8=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x^{2}+11x=8
Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
Vydělte 11, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}
Umocněte zlomek \frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}
Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{121}{4}.
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}
Činitel x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}
Odečtěte hodnotu \frac{11}{2} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}