Vyřešit 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 11 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{17} od čísla -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+11x=8$$

Koeficient (tj. 11) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{11}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{11}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$