Vyřešit 0=a^2+1a+6

$$0 = a ^ { 2 } + 1 a + 6$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}\approx -0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}\approx -0,5-2,397915762i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$a^{2}+1a+6=0$$

Změňte pořadí členů.

$$a^{2}+a+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a 6 za c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$a=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{23}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla -1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$a^{2}+1a+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$a^{2}+1a=-6$$

Změňte pořadí členů.

$$a^{2}+a=-6$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Činitel a^{2}+a+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$a=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$