Vyřešit 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Vydělte číslo 3+i\sqrt{15} číslem 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{15} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Vydělte číslo 3-i\sqrt{15} číslem 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{6} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$