Vyřešit 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapište 4x^{2}-x-3 jako: \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$4x^{2}-x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Vydělte -\frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Připočítejte \frac{1}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$