Vyřešit 0=2x*(50-x)

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=50$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$100x-2x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$100x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 100 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±100}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±100}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100 od čísla -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Vydělte číslo -200 číslem -4.

$$x=50$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=50$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$100x-2x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 100 číslem -2.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}-50x=0$$

Vydělte -50, koeficient x termínu 2 k získání -25. Potom přidejte čtvereček -25 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Činitel x^{2}-50x+625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Připočítejte 25 k oběma stranám rovnice.

$$x=50 x=0$$