Vyřešit 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2,142857143$$

$$t=0$$

Postup použití rozkladu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$105t+49t^{2}=0$$

Vytkněte t před závorku.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t=0 a 105+49t=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$105t+49t^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49t^{2}+105t=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, 105 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-105±105}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -105 do skupiny 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Vydělte číslo 0 číslem 98.

$$t=0$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-105±105}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 105 od čísla -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Vykraťte zlomek \frac{-210}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$105t+49t^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Vykraťte zlomek \frac{105}{49} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Vydělte číslo 0 číslem 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Vydělte \frac{15}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Činitel t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{14} od obou stran rovnice.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$