Vyřešit 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{3} číslem -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{3} číslem -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-x^{2}+4x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$