Vyřešit 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Vyřešte pro: t

$$t=1$$

$$t=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -t^{2}+at+bt-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=1$$

Zapište -t^{2}+3t-2 jako: \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Vytkněte -t z výrazu -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Vytkněte společný člen t-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-2=0 a -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 48 za b a -32 za c.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 48 na druhou.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-48±16}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -48 do skupiny 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Vydělte číslo -32 číslem -32.

$$t=1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-48±16}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Vydělte číslo -64 číslem -32.

$$t=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=1 t=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Přidat 32 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Vydělte číslo 48 číslem -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Vydělte číslo 32 číslem -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$t=2 t=1$$