Vyřešit 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{4} za a, \frac{3}{2} za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Přidejte uživatele \frac{9}{4} do skupiny 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, když ± je plus. Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{5}{2} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku -\frac{3}{2} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -4 zlomkem -\frac{1}{2} tak, že číslo -4 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Vynásobte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{4} ruší násobení číslem -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo \frac{3}{2} zlomkem -\frac{1}{4} tak, že číslo \frac{3}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo -4 zlomkem -\frac{1}{4} tak, že číslo -4 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-2$$