Vyřešit 0=(x-t)*(e^0.2x-1)

$$0 = ( x - t ) \cdot ( e ^ { 0.2 x } - 1 )$$

Vyřešte pro: t (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=10\pi n_{1}i\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-t číslem e^{0,2x}-1.

$$0=xe^{0,2x}-x-te^{0,2x}+t$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$xe^{0,2x}-x-te^{0,2x}+t=0$$

Odečtěte xe^{0,2x} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x-te^{0,2x}+t=-xe^{0,2x}$$

Přidat x na obě strany.

$$-te^{0,2x}+t=-xe^{0,2x}+x$$

Slučte všechny členy obsahující t.

$$\left(-e^{0,2x}+1\right)t=-xe^{0,2x}+x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

Vydělte obě strany hodnotou -e^{0,2x}+1.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Dělení číslem -e^{0,2x}+1 ruší násobení číslem -e^{0,2x}+1.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Vydělte číslo -xe^{\frac{x}{5}}+x číslem -e^{0,2x}+1.

$$t=x$$

Vyřešte pro: t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-t číslem e^{0,2x}-1.

$$0=xe^{0,2x}-x-te^{0,2x}+t$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$xe^{0,2x}-x-te^{0,2x}+t=0$$

Odečtěte xe^{0,2x} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x-te^{0,2x}+t=-xe^{0,2x}$$

Přidat x na obě strany.

$$-te^{0,2x}+t=-xe^{0,2x}+x$$

Slučte všechny členy obsahující t.

$$\left(-e^{0,2x}+1\right)t=-xe^{0,2x}+x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

Vydělte obě strany hodnotou -e^{0,2x}+1.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Dělení číslem -e^{0,2x}+1 ruší násobení číslem -e^{0,2x}+1.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Vydělte číslo -xe^{\frac{x}{5}}+x číslem -e^{0,2x}+1.

$$t=x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=t$$

$$x=i\times 10\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

$$x=t$$