Vyřešit 0=(44-25x+x^2

$$0 = ( 44 - 25 x + x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{449} + 25}{2} \approx 23,09481005$$

$$x = \frac{25 - \sqrt{449}}{2} \approx 1,90518995$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$44-25x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-25x+44=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -25 za b a 44 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 44}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 44.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-176}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -176.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{449}}{2}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{449}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{449}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{449}.

$$x=\frac{\sqrt{449}+25}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{449}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{449} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{449}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{449}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{449}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$44-25x+x^{2}=0$$

Odečtěte 44 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-25x+x^{2}=-44$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-44$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-44+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -44 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{449}{4}$$

Činitel x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{449}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{449}}{2}$$