Vyřešit 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Vyřešte pro: y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2y-1 číslem 8-y a slučte stejné členy.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2y^{2}+ay+by-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=16 b=1$$

Zapište -2y^{2}+17y-8 jako: \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Koeficient 2y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Vytkněte společný člen -y+8 s využitím distributivnosti.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -y+8=0 a 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2y-1 číslem 8-y a slučte stejné členy.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 17 za b a -8 za c.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-17±15}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-17±15}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Vydělte číslo -32 číslem -4.

$$y=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2y-1 číslem 8-y a slučte stejné členy.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$17y-2y^{2}=8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 17 číslem -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Vydělte -\frac{17}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Činitel y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Připočítejte \frac{17}{4} k oběma stranám rovnice.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$