Vyřešit 0=(2x-1)^3

$$0 = ( 2 x - 1 ) ^ { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$0=8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 8. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=\frac{1}{2}$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 číslem 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 a dostanete 4x^{2}-4x+1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 4, b hodnotou -4 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{1}{2}$$