Vyřešit 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0,948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0,948683298i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou \frac{10}{3}, b hodnotou -\frac{1}{3} a c hodnotou -3.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} rovnice.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou \frac{10}{3}, b hodnotou -\frac{1}{3} a c hodnotou -3.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} rovnice.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=1 x=-1$$