Vyřešit 0<8x^2-20x+8

$$0 < 8 { x }^{ 2 } -20x+8$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně. Tím se změní směr znaménka.

$$8x^{2}-20x+8>0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 8, b hodnotou -20 a c hodnotou 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{20±12}{16}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{20±12}{16} rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$8\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-2 a x-\frac{1}{2} buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-2 a x-\frac{1}{2} jsou záporné.

$$x-2<0 x-\frac{1}{2}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<\frac{1}{2}.

$$x<\frac{1}{2}$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-2 a x-\frac{1}{2} jsou kladné.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>2.

$$x>2$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<\frac{1}{2}\text{; }x>2$$