Vyřešit -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -7x číslem x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Sloučením -7x^{2} a -x^{2} získáte -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 7 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Vydělte číslo -16 číslem -16.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -7x číslem x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Sloučením -7x^{2} a -x^{2} získáte -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Vydělte číslo 7 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Vydělte číslo -1 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Vydělte -\frac{7}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Připočítejte \frac{1}{8} ke \frac{49}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{7}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$