Vyřešit -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Rozložit

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Zvažte -3x^{2}-x+10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -3x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=5 b=-6$$

Zapište -3x^{2}-x+10 jako: \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±22}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Vydělte číslo 24 číslem -12.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±22}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a \frac{5}{3} za x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro -6 a 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$20-2x-6x^{2}$$