Vyřešit -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Vyhodnotit

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Postup řešení

Sloučením -5z a -45z získáte -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Sloučením -50z a 83z získáte 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Sloučením 21z^{2} a -42z^{2} získáte -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Sečtením -34 a 5 získáte -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Derivovat vzhledem k z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením -5z a -45z získáte -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Sloučením -50z a 83z získáte 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Sloučením 21z^{2} a -42z^{2} získáte -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Sečtením -34 a 5 získáte -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$