Vyřešit -5x-2=3x^2-4x

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Sloučením -5x a 4x získáte -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

Vydělte číslo 1+i\sqrt{23} číslem -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

Vydělte číslo 1-i\sqrt{23} číslem -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Sloučením -5x a 4x získáte -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-x-3x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo -1 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo 2 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$