Vyřešit -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 10 na -6 získáte \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{1000000} získáte \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -500000 za a, 45 za b a -\frac{9}{1000000} za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Umocněte číslo 45 na druhou.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Vynásobte číslo 2000000 číslem -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Přidejte uživatele 2025 do skupiny -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -45 do skupiny 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Vydělte číslo -45+3\sqrt{223} číslem -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{223} od čísla -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Vydělte číslo -45-3\sqrt{223} číslem -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 10 na -6 získáte \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{1000000} získáte \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Přidat \frac{9}{1000000} na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Vydělte obě strany hodnotou -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dělení číslem -500000 ruší násobení číslem -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Vykraťte zlomek \frac{45}{-500000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Vydělte číslo \frac{9}{1000000} číslem -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Vydělte -\frac{9}{100000}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{200000}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{200000} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{200000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Připočítejte -\frac{9}{500000000000} ke \frac{81}{40000000000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Připočítejte \frac{9}{200000} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$