Vyřešit -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{89} číslem -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{89} číslem -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Vydělte číslo 3 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Vydělte číslo -4 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Vydělte -\frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Připočítejte \frac{3}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$