Vyřešit -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Vyřešte pro: x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Odečtěte hodnotu 3200 od obou stran rovnice.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Odečtením čísla 3200 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Odečtěte číslo 3200 od čísla 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 200 za b a 26800 za c.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 200 na druhou.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 40000 do skupiny 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -200 do skupiny 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Vydělte číslo -200+240\sqrt{10} číslem -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 240\sqrt{10} od čísla -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Vydělte číslo -200-240\sqrt{10} číslem -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Odečtěte hodnotu 30000 od obou stran rovnice.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Odečtením čísla 30000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Odečtěte číslo 30000 od čísla 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Vydělte číslo 200 číslem -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Vydělte číslo -26800 číslem -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Koeficient (tj. -40) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -20. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -20. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Přidejte uživatele 5360 do skupiny 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Rozložte rovnici x^{2}-40x+400. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$